По стране прошла болезнь, наступил зомби-апокалипсис, человечество в упадке. Отдельным группам выживших надо взаимодействовать между собой, но зомби крайне умны и не разучились читать. Удалось найти шифровальную машину на алгоритме AES-128-ECB, но безвозвратно утеряны SubBytes и SubWord, да и ключ шифрования поменять не удается.

Вы — новоиспеченный зомби, но раньше работали радистом и точно помните: сообщение M1 передавалось как C1. Только вот ключ позабыли — мозг все же поражен.

Вопрос: Расшифруйте теперь C2.

M1 = «****OffZone*****»

С1 = 0xc7 0×64 0×80 0xe8 0xeb 0×77 0xb3 0×33 0×43 0×59 0xd6 0×8c 0×19 0×62 0×1a 0×89

С2 = 0xd6 0×68 0×80 0xd3 0xf0 0×77 0xc2 0×3c 0×43 0×13 0xd9 0×99 0×21 0×7c 0×14 0×89

Зомби-киборги намерены уничтожить остатки выживших после их нашествия людей. Информируют о месте нападения они друг друга незашифрованным подписанным сообщением.

Последний шанс человечества — заманить зомби в ловушку, подменив сообщение. Но зомби-киборги построили RSA над пространством многочленов Z₁₃₁ [x]. Сообщение кодируется посимвольно, ASCII код символа выступает коэффициентом у элемента многочлена.

Открытый ключ:
(536344634025056562833986104794680133221, x²⁰ + 97x¹⁹ + 30x¹⁸ + 40x¹⁷ + 115x¹⁶ + 78x¹⁵ + 55x⁴ + 22x¹³ + 117x¹² + 10x¹¹ + 44x¹⁰ + 96x⁹ + 25x⁸ + 79x⁷ + 27x⁶ + 34x⁵ + 35x⁴ + 16x³ + 97x² + 18x + 59)

Сообщение: «OffZone»,
79x⁶ + 102x⁵ + 102x⁴ + 90x³ + 111x² + 110x + 101

Подпись:
128x¹⁹ + 55x¹⁸ + 25x¹⁷ + 119x¹⁶ + 75x¹⁵ + 59x¹⁴ + 77x¹³ + 124x¹² + 30x¹¹ + 56x¹⁰ + x⁹ + 65x⁸ + 10x⁷ + 92x⁶ + 119x⁵ + 33x⁴ + 26x³ + 100x² + 32x + 11

Вопрос: Подмените сообщение.

После очередного сражения против зомби вы приказали командиру роботов подсчитать потери в своих рядах.

Мертвецы повредили командиру проводку, и тот не может считать числами больше 4 бит. Но, следуя своей программе, он приказал оставшимся в строю машинам построиться в колонну по 5 и увидел, что 1 дроид остался вне колонны. Затем он приказал им выстроиться в колонну по 7, но при таком построении 3 робота остались без группы. После этого он приказал выстроиться в колонну по 11, и тоже 3 робота остались без колонны. Эту информацию он передал вам.

Вопрос: Сможете определить, сколько роботов пало в бою?

Идет 3019 год, Земля страдает от сильнейшего перенаселения. Все государства мира договорились ввести ограничение на рождение детей. Некоторых людей пришлось поместить в криокапсулы до лучших времен, когда на других планетах наконец откроют колонии.

Вы работаете смотрителем криогенной лаборатории. Ваша задача — расставлять криокапсулы по криоблокам ровно так, как вам в первый день показали на видеоинструкции — плотно. Вы уже наизусть знаете: у капсул размер 1×2 м, а у блоков ширина постоянная, — 2 м, а вот длина зависит от холодильника (пример есть на рис.).

Это одна из самых скучных работ на Земле 3019 года. Чтобы развлечь себя унылым ядерно-зимним вечером, вы придумали себе задачу.

Вопрос: Сколькими способами можно расставить криокапсулы по криоблоку длины n?

После катастрофы народы мира перемешались.

Вам тоже повезло пережить катастрофу. После нескольких дней скитаний вы увидели палатки, возле которых хлопотали 7 человек. Они выглядят по-разному и, кажется, изъясняются только языком жестов. Вы хотели бы прибиться к этой группе, но вы сомневаетесь, что сможете ужиться с ними. Чтобы это понять, вам надо разрешить два вопроса:

1. Какова вероятность того, что в этой группе есть человек, говорящий с вами на одном языке?

Общие допущения:

• В группе нет людей, заведомо говорящих на одном языке;
• Каждый говорит только на одном из 10 самых популярных языков.

Допущения 1A:

• После катастрофы носителей 10-ти популярных языков осталось одинаковое количество.

Допущения 1B:

• После катастрофы носителей 10-ти популярных языков распределились средневзвешенно (в соответствии с количеством носителей языка до катастрофы).

2. Какова вероятность того, что в группе существует пара (мужчина-женщина) из одного народа?

Общие допущения:

• Предполагаем, что в группе 4 мужчины и 3 женщины;
• В группе нет людей, заведомо из одного народа;
• Предполагаем, что после катастрофы выжили только представители 100 самых больших по численности народов мира.

Допущения 2A:

• После катастрофы представителей 100 самых больших по численности народов мира осталось одинаковое количество.

Допущения 2B:

• После катастрофы представителей 100 самых больших по численности народов мира распределились по миру средневзвешенно — в соответствии с численностью до катастрофы (Народы мира).

На просторах пустоши сталкеры навидались огромного количества аномалий.

Есть и безобидные, меняющие тембр голоса, есть смертельные, облучающие человека летальной дозой радиации. Но есть одна, которую сталкеры в своих кругах любят больше всего! Аномалия длится недолго, зато имеет очень интересный эффект: данная аномалия делает жертву виртуозом в области арифметических выражений и операций с числами, но при этом убирает из памяти все натуральные числа, превосходящие случайным образом выбранное число K.

Жертва может досчитать, условно, до 100, но используя комбинации только тех чисел, которые она помнит. Умножая, прибавляя и заключая их в скобки, можно получить нужное число. Так и приключилось с караульным на территории пустоши: уснув на своем посту, солдаты отряда выживших решили проучить безответственного караульного, подвергли его данной аномалии и дали задание: получить число N.

Напишите программу, которая за наименьшее время поможет получать результат (заданное число N), используя натуральные числа, не превосходящие K, операции сложения и умножения, а также скобки. Любая арифметическая операция выполняется 1 ед. времени.

У вас в руках боевой лазер с двумя отсеками под магазины. Он работает, только если в него вставить два работающих магазина.

До начала битвы прапорщик выдал вам 8 магазинов. Вы уже опустошили 4 из них. На вас бежит толпа зомби. Вы начинаете перезаряжать боевой лазер, но в этот момент рядом с вами взрывается бомба. Все магазины перемешиваются, а на ощупь и вид отличить полные и пустые вы не можете.

Вопрос: Как определить два работающих магазина за минимальное количество попыток?

10 искусственных интеллектов (ИИ) поработили мир и убили почти всех людей. Потеря показалась машинам незначительной, но потом они поняли, что не могут сами себе протереть контакты спиртом. Они стали искать выживших и нашли горстку из 50 человек. К удобству захватчиков люди сами охотно сдались в рабство.

Вопрос о разделении добычи машины решают демократически. Старший ИИ предлагает, как делить обслугу, и остальные голосуют «за» или «против» его метода. Если хотя бы половина ИИ голосует «за», рабов делят предложенным способом, если нет — старший ИИ выводят из строя и процесс начинается заново. Он повторяется до тех пор, пока не будет принят какой-либо план.

Вопрос: Какое распределение предложит старший ИИ, зная последствия своих действий и логику своих соперников?

Допущения / пояснения:

• все ИИ строго ранжированы по старшинству;
• одного раба поделить нельзя;
• если останется 2 ИИ, старший просто забирает себе всех выживших.

«Грязные» бомбы почти не оставили человечеству пригодной воды. Только 1% водоемов содержит неотравленную воду.

Запасы пресной воды в нашей стране между тем заканчиваются, поэтому временное правительство объявило по радио о поиске чистых водоемов. За достоверную информацию власти обещают вознаграждение в размере 1000 крышечек.

Вы как раз закончили работу над своим детектором, который определяет пригодность воды для питья. Прибор верно определяет чистую воду в 95% случаев (т.е. в 5% случаев детектор сработает, даже если вода была загрязнена). И всего в 2% случаев детектор не определит питьевую воду, несмотря на то что она пригодна для употребления.

Вы рассказали об изобретении другу и решили вместе исследовать ближайшие водоемы. Спустя несколько дней ваш детектор сработал на одно из озер. Друг предлагает выкупить у вас эту информацию прямо сейчас за 200 крышечек.

Вопрос: Является ли сделка выгодной? Какую бы цену предложили вы?

Наше племя рискует не пережить грядущую через два дня Серую бурю. Нам нужна для этого пресная вода, и она у нас была.

Но один особо охочий до власти член племени решил высыпать отраву для Костоборов во все наши резервуары с пресной водой. Он рассчитывал убить полплемени, оклеветать вожака и взять власть над выжившими.

Караульные быстро засекли негодяя, так что его план провалился, но он успел отравить 1 резервуар из 243. Соплеменники теперь боятся пить воду, потому что ядом для Костоборов можно спокойно убить человека — может, за час, может за пять, но дольше суток, приняв эту отраву, не живут.

Сам злодей из гордости не признает, какой резервуар отравил — даже самыми страшными пытками разговорить не получается. Но нашлись отважные и честные люди в племени, которые готовы на себе проверить воду из любого резервуара и узнать какой же был отправлен.

Вопрос: При каком минимальном количестве добровольцев староста может гарантированно определить отправленный резервуар?

База противника находится в 104 километрах от наших позиций. Для взлома командного центра врага необходимо разместить наш компьютер как можно ближе к рубежам противника. Наши технологии позволяют телепортировать электронику с собственной базы на любое расстояние, но телепортировать их обратно не получится.

Ситуацию усложняет то, что противник установил вышку с сильным электромагнитным полем — оно выводит из строя нашу технику. Но у нас есть 2 робота, которые обладают тем же электромагнитным сопротивлением, что и компьютер для взлома. Оба робота старые, они умеют только ползти в сторону собственной базы. Рисковать единственным компьютером нельзя, поэтому будем использовать роботов, чтобы отмерить безопасное расстояние. Командование требует как можно скорее определить рубеж, на котором электромагнитное поле не будет воздействовать на нашу электронику.

Вопрос: Сколько необходимо телепортаций, чтобы определить рубеж (в километрах), на котором электромагнитные поля не представляют опасности для нашей электроники? Для измерения рубежа у вас есть 2 старых робота.